Question

16．不等式|x-1|+|x-2|＜2的解集是$\left\{{\left.x\right|\frac{1}{2}＜x＜\frac{5}{2}}\right\}$．

Answer 1

分析 利用绝对值的几何意义，分类讨论，解不等式，即可得出结论．

解答 解：当x＜1时，1-x+2-x＜2，∴x＞$\frac{1}{2}$，∴$\frac{1}{2}$＜x＜1；
当1≤x≤2时，x-1+2-x＜2，恒成立；
当x＞2时 x-1+x-2＜2，∴x＜$\frac{5}{2}$，∴2＜x＜$\frac{5}{2}$，
综上所述，不等式|x-1|+|x-2|＜2的解集是$\left\{{\left.x\right|\frac{1}{2}＜x＜\frac{5}{2}}\right\}$．
故答案为：$\left\{{\left.x\right|\frac{1}{2}＜x＜\frac{5}{2}}\right\}$．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．