题目内容
9．设向量$\overrightarrow{a}$=（3，3），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$），则实数λ=（ ）| A． | 3 | B． | 1 | C． | ±1 | D． | ±3 |
分析 根据向量垂直与向量坐标之间的关系建立方程关系，即可得到结论．
解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（3，3），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），
∴$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=（3+λ，3-λ），$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$=（3-λ，3+λ），
∵（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$），
∴（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$）=0，
∴（3+λ）（3-λ）+（3+λ）（3-λ）=0，
∴λ2=9，
∴λ=±3，
故选：D．
点评 本题主要考查向量垂直的坐标公式的应用，比较基础．
练习册系列答案
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19．下列命题中的假命题是（ ）
| A． | 若a＜b＜0，则$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$ | B． | 若$\frac{1}{a}＞1$，则0＜a＜1 | C． | 若a＞b＞0，则a4＞b4 | D． | 若a＜1，则$\frac{1}{a}＜1$ |
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=45°．△PAB与△PAD都是等边三角形．
17．从1，2，3，4，5这5个数字中任选2个数字，则这2个数字之和为偶数的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{10}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{3}{10}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |