Question

2．设a∈R，若复数$\frac{a+i}{1+i}$（i为虚数单位）的实部和虚部相等，则0，$|{\overline z}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根据复数的运算法则化简z，再根据实部和虚部相等求出a的值，求出其模即可．

解答 解：复数$\frac{a+i}{1+i}$=$\frac{（a+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{a+1+（1-a）i}{2}$，
由于复数$\frac{a+i}{1+i}$（i为虚数单位）的实部和虚部相等，
则a+1=1-a，
解得a=0，
则z=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i，
则$|{\overline z}$|=$\sqrt{{（\frac{1}{2}）}^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：0，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

点评 本题考查了复数的运算和复数的概念，属于基础题．