若角A.B.C是△ABC的三个内角.则下列等式中一定成立的是( )A．cos(A+B)=cosCB．sin(A+B)=-sinCC．cos=sinBD．sin$\frac{B+C}{2}$=cos$\frac{A}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是（　　）

A．

cos（A+B）=cosC

B．

sin（A+B）=-sinC

C．

cos（$\frac{A}{2}$+C）=sinB

D．

sin$\frac{B+C}{2}$=cos$\frac{A}{2}$

分析利用三角形的内角和公式、诱导公式逐一判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论．

解答解：∵角A，B，C是△ABC的三个内角，∴A+B=π-C，∴cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，故排除A；
又sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，故排除B；
∵sin$\frac{B+C}{2}$=sin$\frac{π-A}{2}$=cos $\frac{A}{2}$，故D满足条件；
由于$\frac{A}{2}$+C有可能为钝角，故cos（$\frac{A}{2}$+C）可能小于零，而sinB＞0，故C不一定成立；
故选：D．

点评本题主要考查三角形的内角和公式、诱导公式的应用，属于基础题．

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