Question

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，a₅=5，S₅=15，则数列{

1

anan+1

}的前2014项的和为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：联立方程组求得d及a₁，

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂项求和即可得出结论．

解答： 解：设等差数列的公差为d
由题意可得，

a1+4d=5 5a1+10d=15

解方程可得，d=1，a₁=1
由等差数列的通项公式可得，a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×1=n
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S₂₀₁₄=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

．
故答案为：

2014

2015

．

点评：本题考查学生数列的基本运算能力及裂项法求数列和，考查方程组思想的运用能力，属中档题．