Question

已知α为锐角，利用三角函数线的有关知识证明：sinα＜α．

Answer 1

考点：三角函数线

专题：证明题,三角函数的图像与性质

分析：在直角坐标系中，作出单位圆，如图所示，根据S_△OAB＜S_扇形OAB，即

1

2

×OA×sinα＜

1

2

•α•OA2，
证得sinα＜α．

解答： 解：如图所示：在直角坐标系中，作出单位圆，把角α的顶放到原点，角的始边放到x轴的正半轴上．
设α的终边与单位圆的焦点为B，单位圆和x轴的正半轴的交点为A，
再作BM⊥x轴，M为垂足，则有BM=sinα，

AB

=α，OA=1．
∵S_△OAB＜S_扇形OAB，∴

1

2

×OA×sinα＜

1

2

•α•OA2，
即

1

2

×1×sinα＜

1

2

α，∴sinα＜α．

点评：本题主要考查三角函数弦的定义和应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．