Question

（不等式选讲）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：令f（x）=|2x-1|+|2x-3|，通过对x的范围分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，转化为一次不等式即可求得其解集．

解答： 解：∵f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥4，
∴当x＜

1

2

时，f（x）=1-2x+3-2x≥4，
解得x≤0；
当

1

2

≤x≤

3

2

时，f（x）=2x-1+3-2x=2＜4，与题意不符，
∴

1

2

≤x≤

3

2

不是原不等式的解；
当x＞

3

2

时，f（x）=2x-1+2x-3=4x-4≥4，
解得：x≥2；
综上所述，不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是：（-∞，0]∪[2，+∞）．
故答案为：（-∞，0]∪[2，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号是关键，考查运算求解能力，属于中档题．