题目内容

已知函数f（x）是定义在（2，+∞）上是减函数，求a取值范围，使f（a2-2）-f（2-3a）＜0．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由f（x）的定义域有
a2-2＞2
2-3a＞2
，解得a＜-2；再由f（x）是减函数，得a2-2≤2-3a，从而解得a的取值范围．
解答： 解：∵函数f（x）的定义域是（2，+∞），且f（a2-2）≥f（2-3a），
∴
a2-2＞2
2-3a＞2
，
解得a＜-2，
又∵函数f（x）在（2，+∞）是减函数，
∴a2-2≤2-3a
解得-4≤a≤1，
综上，a的取值范围是{a|-4≤a＜-2}．
点评：本题考查了应用函数的定义域和单调性解不等式的问题，是基础题．
练习册系列答案
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现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）．在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图1）．在直角坐标平面内，我们定义A（x1，y1），B（x2，y2）两点间的“直角距离”为：D（AB）=|x1-x2|+|y1-y2|．

（1）已知A（-3，-3），B（3，2），求A、B两点的距离D（AB）．
（2）求到定点M（1，2）的“直角距离”为2的点的轨迹方程．并写出所有满足条件的“格点”的坐标（格点是指横、纵坐标均为整数的点）．
（3）求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值2a（a＞0）的动点轨迹方程，并在直角坐标系如图2内作出该动点的轨迹．
①F1（-1，0），F2（1，0），a=2；
②F1（-1，-1），F2（1，1），a=2；
③F1（-1，-1），F2（1，1），a=4．
若10件产品中包含2件废品，今在其中任取两件，求：
（1）取出的两件中至少有一件是废品的概率；
（2）已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的概率；
（3）已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，则二面角P-CD-B的大小是
 
．
已知函数f（x）=ln（3-x）+x+2
（1）设函数g（x）=f（x）+mx（m∈R），若g（x）在区间（-∞，2]上是增函数，求实数m的取值范围；
（2）设h（x）=f（-x），将函数h（x）的图象向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到ω（x）的图象．
①试确定函数ω（x）的单调区间；
②证明：ln（n!）2＜n（n+1）（其中n∈Z，n≥1，n!=1×2×3×…×n）
化简：
（1）（sinα+cosα）2；
（2）cos4θ-sin4θ；
（3）sinxcosxcos2x；
（4）
1
1-tanθ
-
1
1+tanθ
．
已知函数f（x）=
1
3
x3+
a
2
x2+（a+b）x+c（a，b，c∈R）的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），z=2a-b，则z的取值范围是（　　）
A、（-∞，3]
B、（-∞，-3）
C、[-3，+∞）
D、（-3，+∞）
已知函数f（x）=ex-kx（x∈R）
（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若k＞0且对任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）•F（2）…F（n）＞（en+1）+2） 
n
2
（n∈N*）．
求函数y=-x3-2x2-4x+5的单调区间．

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