Question

已知函数f（x）=

sin(x+π)

cos(π-x)

，则下列结论中正确的是（　　）

• A、f（x）的最小正周期是2π
• B、f（x）在[4，5]上单调递增
• C、f（x）的图象关于x=

  π

  2

  对称
• D、f（x）的图象关于点（

  3π

  2

  ，0）对称

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：f（x）解析式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间基本关系变形，求出最小正周期，利用正切函数的对称性及增减性判断即可．

解答： 解：f（x）=

-sinx

-cosx

=tanx，
∵ω=1，∴T=

π

1

=π，即最小正周期为π，选项A错误；
正切函数y=tanx的递增区间为-

π

2

+kπ＜x＜

π

2

+kπ，k∈Z，
而4＜x=

3π

2

＜5时，f（x）没有意义，选项B错误；
f（x）图象关于（

π

2

，0），k∈Z对称，选项C错误；
f（x）的图象关于点（

3π

2

，0）对称，选项D正确，
故选D

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．