Question

求函数y=log_0.5（4-x²）的单调区间．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t=4-x²＞0，求得函数的定义域为（-2，2），且y=log_0.5t，再利用二次函数的性质求得t在定义域内的单调增区间，即为函数y的减区间；函数t在定义域内的单调减区间，即为函数y的增区间．

解答： 解：令t=4-x²＞0，求得-2＜x＜2，故函数的定义域为（-2，2），且y=log_0.5t，
故本题即求函数t在定义域内的单调区间．
由于函数t在定义域内的单调增区间为（-2，0]，故函数y的减区间为（-2，0]；
由于函数t在定义域内的单调减区间为（0，2），故函数y的增区间为（0，2）．

点评：本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．