Question

函数f（x）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）的值为________．

Answer 1

解：由题意以及函数的图象可知，函数的周期为8，A=2，ω==，函数的解析式为y=2sinx，
f（1）+f（2）+…+f（8）=2sin+2sin+2sin+2sin+2sin+2sin++sin+sin=0；
所以f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）=f（1）+f（2）+f（3）+253×[f（1）+f（2）+…+f（8）]
=f（1）+f（2）+f（3）
=2sin+2sin+2sin
=
=2+2．
故答案为：2（）．
分析：由图象推出函数的周期，求出函数的解析式，求出一个周期内的函数值的和，然后求解表达式的值．
点评：本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，三角函数的周期的应用，注意一个周期内的函数的值的求法以及，表达式的剩余项是解题的关键，考查计算能力．