Question

已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）

• A、f（x）=2cos（

  x

  2

  -

  π

  3

  ）
• B、f（x）=

  2

  cos（4x+

  π

  4

  ）
• C、f（x）=2sin（

  x

  2

  -

  π

  6

  ）
• D、f（x）=2sin（4x+

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：根据函数图象求出A，T，求出ω，利用点（0，1）在曲线上，求出φ，得到解析式，判定选项即可．

解答：解：设函数f（x）=Asin（ωx+φ），由函数的最大值为2知A=2，
又由函数图象知该函数的周期T=4×（

5π

3

-

2π

3

）=4π，
所以ω=

1

2

，将点（0，1）代入得φ=

π

6

，
所以f（x）=2sin（

1

2

x+

π

6

）=2cos（

1

2

x-

π

3

）．
故选A

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正确视图，选择适当的点的坐标，能够简化计算过程，本题中诱导公式的应用，也为正确结果的选取设置了障碍．