Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

分析：求出函数的导数，结合图象，求出ω，利用Aω求出A，结合函数图象经过（

3π

2

，-2）求出φ，得到导函数的解析式．

解答：解：导函数f′（x）=Aωcos（ωx+φ），由图象可知T=4π
所以4π=

2π

ω

，可得ω=

1

2

，Aω=2，A=4，
又（

3π

2

，-2）在图象上，-2=2cos（

1

2

×

3π

2

+φ）
所以φ=

π

4

，所以f（x）=4sin（

1

2

x+

π

4

）．
故答案为：f（x）=4sin（

1

2

x+

π

4

）

点评：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，注意导数的应用，是中档题．