题目内容

11．设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，4]上的最大值与最小值．

分析 （1）求出函数的导数，计算f′（3）=0，求出a的值，从而求出函数的解析式即可；
（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

解答 解：（1）f′（x）=6x2-6（a+1）x+6a，
由f（x）在x=3处取得极值，
得f′（3）=54-18（a+1）+6a=0，
解得：a=3，
故f（x）=2x3-12x2+18x+8；
（2）由（1）f′（x）=6x2-24x+18=6（x-1）（x-3），
令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜1，
令f′（x）＜0，解得：1＜x＜3，
故f（x）在（-∞，1）递增，在（1，3）递减，在（3，+∞）递增；
故f（x）max=16，f（x）min=-100．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．

练习册系列答案
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成绩分析表
 甲乙丙丁
平均成绩$\overline{x}$96968585
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