题目内容
17．数列{an}满足a1=2，a2=1，并且$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$=2（n≥2），则数列{an}的第100项为（ ）| A． | $\frac{1}{{{2^{100}}}}$ | B． | $\frac{1}{{{2^{50}}}}$ | C． | $\frac{1}{100}$ | D． | $\frac{1}{50}$ |
分析 由$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$=2（n≥2），可得：$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$，可得数列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差数列，利用通项公式即可得出．
解答 解：由$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$=2（n≥2），可得：$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$，
可得数列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差数列，首项为$\frac{1}{2}$，公差为$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{n}{2}$．
解得an=$\frac{2}{n}$．
∴a100=$\frac{2}{100}$=$\frac{1}{50}$．
故选：D．
点评 本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
12．2cos275°-1的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），且当x∈[2，4]时，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x，2≤x≤3\\ \frac{{{x^2}+2}}{x}，3＜x≤4\end{array}\right.$，g（x）=ax+1，对?x1∈[-2，0]，?x2∈[-2，1]，使得g（x2）=f（x1），则实数a的取值范围为（ ）
| A． | $（{-∞，-\frac{1}{8}}）∪[{\frac{1}{8}，+∞}）$ | B． | $[{-\frac{1}{4}，0}）∪（{0，\frac{1}{8}}]$ | C． | （0，8] | D． | $（{-∞，-\frac{1}{4}}]∪[{\frac{1}{8}，+∞}）$ |