题目内容
17．（1）若函数f（2x+1）=x2-2x，求f（x）解析式（2）若一次函数f（x）为增函数，且f（f（x））=4x+1，求f（x）解析式．
分析 （1）利用换元法求解即可．
（2）利用待定系数法求解即可
解答 解：（1）函数f（2x+1）=x2-2x，
设2x+1=t，则x=$\frac{1}{2}$（t-1），
那么函数f（2x+1）=x2-2x转化为g（t）=$\frac{1}{4}$（t-1）2-2×$\frac{1}{2}$（t-1）=$\frac{1}{4}$t2-$\frac{3}{2}t$$+\frac{5}{4}$，
∴f（x）解析式为f（x）=$\frac{1}{4}$x2-$\frac{3}{2}x$$+\frac{5}{4}$；
（2）f（x）是一次函数且f（x）为增函数，设f（x）=kx+b，（k＞0），
f（f（x））=f（kx+b）=k（kx+b）+b=4x+1，
由$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=1}\end{array}\right.$，解得：k=2，b=$\frac{1}{3}$，
∴f（x）解析式为$f（x）=2x+\frac{1}{3}$．
点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法和待定系数法，属于基础题．
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小学生10分钟口算测试100分系列答案
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如图①所示，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，且AD=$\frac{1}{3}$BC=a，∠BAD=135°，AE⊥BC于点E，F为BE的中点．将△ABE沿着AE折起至△AB′E的位置，得到如图②所示的四棱锥B′-ADCE．
8．设函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0），在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）上既无最大值，也无最小值，且-f（$\frac{π}{2}$）=f（0）=f（$\frac{π}{6}$），则下列结论成立的是 （ ）
| A． | 若f（x1）≤f（x）≤f（x2）对?x∈R恒成立，则|x2-x1|min=π | |
| B． | y=f（x）的图象关于点（-$\frac{2π}{3}$，0）中心对称 | |
| C． | 函数f（x）的单调区间为：[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z） | |
| D． | 函数y=|f（x）|（x∈R）的图象相邻两条对称轴之间的距离是$\frac{π}{2}$ |
5．给出下列四个函数，其中图象关于y轴对称的是（ ）
| A． | y=x-5 | B． | y=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$ | C． | y=2x+log2x | D． | y=3x+3-x |
12．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a3•a5=64，a2=2，则a1=（ ）
| A． | 4 | B． | 2 | C． | 1 | D． | $\frac{1}{2}$ |
如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AD}$=b，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=c，E为A1D1的中点，F为BC1与B1C的交点，