Question

设椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的左右焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆上的一动点，若△PF₁F₂是直角三角形，则△PF₁F₂的面积为（　　）

• A、3
• B、3或

  3

  2

• C、

  3

  2

• D、6或3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据P点为椭圆的上下顶点时，∠F₁PF₂取到最大值即可判断出∠PF₁F₂=90°，或∠PF₂F₁=90°，并容易求得P点的纵坐标，从而求出△PF₁F₂的面积．

解答： 解：当P点为椭圆的上顶点时，∠F₁PF₂最大，根据椭圆的标准方程可求得∠F₁PF₂=60°；
∴∠F₁PF₂不可能是直角；
∴只能是PF₁⊥x轴，或PF₂⊥x轴；
x=1带入椭圆的标准方程可得y=±

3

2

；
∴S△PF1F2=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．
故选C．

点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点及顶点，以及∠F₁PF₂何时取到最大值．