Question

【题目】如图，在三棱柱中，点P，G分别是AD,EF的中点，已知平面ABC，AD=EF=3，DE=DF=2．

（Ⅰ）求证：DG⊥平面BCEF；

（Ⅱ）求PE与平面BCEF 所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】( Ⅰ)见解析；(Ⅱ) .

【解析】试题分析： （Ⅰ）要证与平面垂直，就要证与平面内两条相交直线垂直，其中一条由等腰三角形的性质可得，即，再由已知平面，即三棱柱侧棱与底面垂直，因此可得，由此得，从而得线面垂直；（Ⅱ）要求与平面所成的角，一般要作出线面角，实际上要作出在平面内的射影，即过作平面的垂线，由（Ⅰ）知平面，因此想到平移到点位置，为此取的中点，连，取的中点,连接,,可得，即平面，所以就是直线与平面所成的角，解相应直角三角形可得.

试题解析：

（Ⅰ）证明：因为平面，所以,

所以,

因为，是的中点，所以,

又，所以平面；

（Ⅱ）取的中点，连，取的中点,连接,,

因为，所以平面，

所以是与平面所成的角，

由已知得，，，

所以．-