Question

函数f（x）=

( 1 2 )x-1，-1≤x≤0 x2，0＜x≤2

，若方程f（x）=x+a恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-1，

  1

  4

  )
• B、[-1，

  1

  4

  ]
• C、[-

  1

  4

  ，2]
• D、(-

  1

  4

  ，2]
  第Ⅱ卷

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：问题等价于函数y=f（x）与y=x+a图象恰有两个不同的交点，数形结合可得．

解答： 解：方程f（x）=x+a恰有两个不相等的实数根
等价于函数y=f（x）与y=x+a图象恰有两个不同的交点，
由图象可知当直线介于两红色线之间时符合题意，
∵a为直线的截距，由图易得上面直线的截距为2，
由

y=a+a y=x2

可得x²-x-a=0，由△=0可得a=-

1

4

∴a的取值范围为：a∈(-

1

4

，2]
故选：D

点评：本题考查函数的零点，转化和数形结合是解决问题的关键，属基础题．