Question

17．关于x的不等式（ax-1）（x+2a-1）＞0的解集中恰含有3个整数，则实数a的取值集合是$\left\{{-\frac{1}{2}，-1}\right\}$．

Answer 1

分析 利用已知条件判断a的符号，求出不等式对应方程的根，然后列出不等式求解即可．

解答 解：关于x的不等式（ax-1）（x+2a-1）＞0的解集中恰含有3个整数，可得a＜0，因为a≥0时，不等式的解集中的整数由无数个．
不等式（ax-1）（x+2a-1）＞0，对应的方程为：（ax-1）（x+2a-1）=0，方程的根为：$\frac{1}{a}$和1-2a.$\frac{1}{a}＜0$，则1-2a≤3，解得a≥-1，
当a=-1时，不等式的解集是（-1，3）含有3个整数：0，1，2．满足题意，
当a=-$\frac{1}{2}$时，不等式的解集是（-2，2）含有3个整数：-1，0，1满足题意，
当a∈（-1，$-\frac{1}{2}$）时，不等式的解集是（$\frac{1}{a}$，1-2a）含有4个整数：-1，0，1，2不满足题意，
当a∈（$-\frac{1}{2}$，0）时，不等式的解集是（$\frac{1}{a}$，1-2a）含有整数个数多于4个，不满足题意，
故答案为：$\left\{{-\frac{1}{2}，-1}\right\}$；

点评 本题主要考查一元二次不等式的解法以及应用，考查分类讨论思想的应用，学生分析问题，解决问题的能力．