Question

17．某校要建一个面积为450m²的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．

Answer 1

分析 设游泳池的长为x（m），占地面积为y m²，则游泳池的宽为$\frac{450}{x}$ m，表示面积．利用基本不等式求解即可．

解答 解：设游泳池的长为x（m），占地面积为y  m²，则游泳池的宽为$\frac{450}{x}$   m．
由题意，得$y=（x+8）（\frac{450}{x}+4）=482+4（\frac{900}{x}+x）≥482+240=722$…（8分）
当且仅当$\frac{900}{x}=x$，即x=30时取等号．
答：游泳池的长为30m，宽为15m时，占地面积最小为722m²．…..（12分）

点评 本题考查函数的模型的选择与应用，基本不等式的应用，考查计算能力．