题目内容

15．已知数列{an}满足：a1=1，$2{a_{n+1}}=2{a_n}+1\;，\;n∈{N^*}$则数列{an}=（　　）
A．{an}是等比数列B．{an}不是等差数列C．a2=1.5D．S5=122

分析 变形利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：由a1=1，$2{a_{n+1}}=2{a_n}+1\;，\;n∈{N^*}$则：an+1-an=$\frac{1}{2}$．
∴数列{an}是等差数列，公差为$\frac{1}{2}$．
∴an=1+$\frac{1}{2}（n-1）$=$\frac{n+1}{2}$．
∴a2=$\frac{3}{2}$=1.5．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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5．cos6°cos36°+sin6°cos54°=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．0D．$-\frac{1}{2}$
6．在平行四边形ABCD中，$\stackrel{→}{AB}$+$\stackrel{→}{BC}$=（　　）
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3．已知函数f（x）=2x+1定义在R上．
（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（2）若p（t）≥m2-m-1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围．
10．已知f1（x）=sin x+cos x，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），则f1（$\frac{π}{2}$）+f2（$\frac{π}{2}$）+…+f2017（$\frac{π}{2}$）=1．
20．如图，已知向量$\overrightarrow{AB}=（{6，1}），\overrightarrow{BC}=（{x，y}），\overrightarrow{CD}=（{-2，-3}）$．
（1）若$\overrightarrow{BC}$∥$\overrightarrow{DA}$，求x与y之间的关系；
（2）在（1）的条件下，若有$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{BD}$，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．
7．设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象关于直线$x=\frac{2π}{3}$对称，它的周期为π，则下列说法正确是③．（填写序号）
①f（x）的图象过点$（{0，\frac{3}{2}}）$；
②f（x）在$[{\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$上单调递减；
③f（x）的一个对称中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$；
④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象．
4．函数$g（x）=f（x）+\frac{1}{5}{x^2}$的图象在点P（5，g（5））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f'（5）=（　　）
A．-2B．-3C．-4D．-5
5．某种树苗成活的概率都为$\frac{9}{10}$，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为X，则X的方差为90．

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