Question

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，我国规定PM2.5的数值在0～50ug/m²为空气质量一等，甲、乙两城市现参加全国“空气质量优秀城市”评选，下表是2011至2015年甲乙两市空气质量一等天数的记录（单位：天）：

	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年
甲	86	77	92	72	78
乙	78	82	88	82	95

（Ⅰ）画出茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选出一个城市为“空气质量优秀城市”，你认为选谁更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅲ）若从甲、乙两市的2013至2015年这三年记录中各随机抽取一年的数据，求空气质量一等天数甲市比乙市多的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）十位为茎，个位数为叶，完成茎叶图，
（Ⅱ）由茎叶图可以直接判断，
（Ⅲ）甲乙抽取的数据共有9种情况，其中其中空气质量一等天数甲市比乙市多的有2种情况，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）茎叶图如图所示；
（Ⅱ）选乙好，因为乙空气质量一等天数的平均值高，
（Ⅲ）甲乙抽取的数据共有9种情况，（92，88），（92，82），（92，95），（72，88），（72，82），
（72，95），（78，88），（78，82），（78，95），
其中空气质量一等天数甲市比乙市多的有2种情况：（92，85），（92，82），
故空气质量一等天数甲市比乙市多的概率P=$\frac{2}{9}$

点评 本题考查茎叶图的读取，样本数据特征的应用，古典概型的应用，属于基础题．