Question

5．要得到y=cosx-$\sqrt{3}$sinx的图象，只需将y=2sinx（　　）

• A． 向左平移$\frac{5π}{6}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{5π}{6}$个单位长度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度

Answer 1

分析 由于y=cosx-$\sqrt{3}$sinx=2sin（x+$\frac{5π}{6}$），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．

解答 解：∵y=cosx-$\sqrt{3}$sinx=2（$\frac{1}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）=2cos（x+$\frac{π}{3}$）=2sin（x+$\frac{5π}{6}$），
∴f（x+$\frac{5π}{6}$）=2sin（x+$\frac{5π}{6}$）=cosx-$\sqrt{3}$sinx，
∴要得到函数y=cosx-$\sqrt{3}$sinx图象，只需将函数y=2sinx的图象向左平移$\frac{5π}{6}$个单位．
故选：A．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题．