Question

12．设函数f（x）=|$\frac{x}{1+x}$|，当f（x）的定义域为（m，+∞）时，值域恰为[0，1），则实数m的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，0）．

Answer 1

分析 函数的定义域内不包含1，当且仅当x=0时函数值为0，分段讨论满足条件的m的取值范围，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：当x≥0时，f（x）=|$\frac{x}{1+x}$|=$\frac{x}{1+x}$∈[0，1），
当-1＜x＜0时，f（x）=|$\frac{x}{1+x}$|=-$\frac{x}{1+x}$∈[0，+∞），
当x=-$\frac{1}{2}$时，f（x）=1，
若f（x）的定义域为（m，+∞）时，值域恰为[0，1），
则m∈（-$\frac{1}{2}$，0），
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，0）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档．