题目内容
4．正方体ABCD-A′B′C′D′中，＜$\overrightarrow{A′B}$，$\overrightarrow{B′D′}$＞=（ ）| A． | 30° | B． | 60° | C． | 90° | D． | 120° |
分析 根据图形，证出四边形A′BCD′是平行四边形，∠B′D′C是异面直线A′B与B′D′所成的角或其补角；
再由△B′CD′是等边三角形，求出＜$\overrightarrow{A′B}$，$\overrightarrow{B′D′}$＞的大小．
解答 
解：如图所示，
正方体ABCD-A′B′C′D′中，
A′D′$\stackrel{∥}{=}$B′C′$\stackrel{∥}{=}$BC，
∴四边形A′BCD′是平行四边形，
∴A′B∥D′C；
∴∠B′D′C是异面直线A′B与B′D′所成的角或是它的补角；
连接B′C，则△B′CD′是等边三角形；
∴∠B′D′C=60°，
∴＜$\overrightarrow{A′B}$，$\overrightarrow{B′D′}$＞=120°．
故选：D．
点评 本题考查了正方体中求异面直线所成角的大小以及两向量所成角的大小的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |