Question

7．已知定点A（3，0），动点M满足|$\overrightarrow{MA}$|=2|$\overrightarrow{MO}$|，那么落在圆C：（x-1）²+（y-1）²=1上的点M连成的直线方程为2x-y-2=0．

Answer 1

分析 设M（x，y），动点M满足|$\overrightarrow{MA}$|=2|$\overrightarrow{MO}$|，利用模的计算公式可得$\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，化简与（x-1）²+（y-1）²=1联立即可得出．

解答 解：设M（x，y），
∵动点M满足|$\overrightarrow{MA}$|=2|$\overrightarrow{MO}$|，
∴$\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
化为：（x+1）²+y²=4，
与（x-1）²+（y-1）²=1相减可得：2x-y-2=0，
由于此直线既经过此圆（x+1）²+y²=4的两个点，又经过圆（x-1）²+（y-1）²=1的某两个点，
即为过两圆的交点的直线方程．
故答案为：2x-y-2=0．

点评 本题考查了向量模的计算公式、圆的根轴方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．