Question

7．已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），则tan2θ=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知等式化简可得sinθ（2cosθ+1）=0，结合范围θ∈（$\frac{π}{2}$，π），解得cosθ=-$\frac{1}{2}$，利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用二倍角的正切函数公式可求tan2θ的值．

解答 解：∵sin2θ+sinθ=0，
⇒2sinθcosθ+sinθ=0，
⇒sinθ（2cosθ+1）=0，
∵θ∈（$\frac{π}{2}$，π），sinθ≠0，
∴2cosθ+1=0，解得：cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∴tanθ=-$\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}θ}-1}$=-$\sqrt{3}$，
∴tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．