题目内容

6．若|x-1|+|x+2|＞a对于x∈R均成立，则a的取值范围为（-∞，3）．

分析 由绝对值的几何意义知|x-1|+|x+2|的最小值为3，再结合题意可得实数a的取值范围．

解答 解：由绝对值的几何意义知|x-1|+|x+2|表示的是x与数轴上的点A（-2）及B（1）两点距离之和，
A、B两点的距离为3，线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是3．
数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于3，
∴|x-1|+|x+2|≥|x-1-x-2|=3，∵x∈R，∴a＜3．
故答案为：（-∞，3）．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．

练习册系列答案
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abcd
r0.800.760.670.82
m10011312199
A．aB．bC．cD．d
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（1）若a∈{0，1，2}，b∈{-2，-1，0，1，2}，求函数f（x）有零点的概率．
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A．2B．8C．9D．5
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