Question

（1）16的四次方根是±2；
（2）集合A={x|y=

x

}，B={y|y=2 x2-1，x∈R}则A∩B=B；
（3）若|log₃a|=|log₃b|，且a≠b，a＞0，b＞0则ab=1；
（4）若函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称；
其中正确的序号是

 

$\end{array}$．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用四次方根的意义即可得出；
（2）利用根式函数的意义即可得出A，再利用二次函数和指数函数的单调性即可得出B，利用交集的运算法则可得A∩B；
（3）利用对数函数的单调性可得log₃a=-log₃b，即可得出；
（4）利用偶函数的图象关于y轴对称，把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位可得函数f（x）的图象，即可得出．

解答： 解：（1）∵（±2）⁴=16，16的四次方根是±2，正确；
（2）对于集合A={x|y=

x

}，要使函数y=

x

有意义，必须x≥0，因此A={x|x≥0}，
对于集合B={y|y=2 x2-1，x∈R}，∵x²-1≥-1，∴y=2x2-1≥2-1=

1

2

，
∴B={y|y≥

1

2

}，于是A∩B={x|x≥0}∩{x|y≥

1

2

}=B，因此正确；
（3）若|log₃a|=|log₃b|，且a≠b，a＞0，b＞0，∴log₃a=-log₃b，∴ab=1，正确；
（4）若函数f（x+1）是偶函数，其图象关于y轴对称，把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位可得函数
f（x）的图象，因此f（x）的图象关于直线x=1对称，正确．
综上可知：（1）（2）（3）（4）都正确．
故答案为：（1）（2）（3）（4）．

点评：本题考查了函数的单调性及其变换、奇偶性、集合的运算等基础知识，属于中档题．