Question

角α、β（0＜α＜β＜π）的终边与单位圆分别交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为

2

10

、-

2 5

5

．试求：
（Ⅰ）tan（α-β）；
（Ⅱ）α-2β．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）利用已知条件求出角的正切函数值，然后利用两角差的正切函数求解tan（α-β）；
（Ⅱ）求出2β的正切函数值，然后利用两角差的正切函数公式求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）依题意，0＜α＜

π

2

＜β＜π，
cosα=

2

10

，sinα=

7 2

10

，则tanα=7，
cosβ=-

2 5

5

，sinβ=

5

5

，则tanβ=-

1

2

，∴tan（α-β）=

7-(- 1 2 )

1+7•(- 1 2 )

=-3（6分）
（Ⅱ）∵

π

2

＜β＜π，∴π＜2β＜2π，
而tan2β=

-1

1- 1 4

=-

4

3

，∴

3π

2

＜2β＜2π，
又0＜α＜

π

2

，∴-2π＜α-2β＜-π，
由tan（α-2β）=

7-(- 4 3 )

1+7•(- 4 3 )

=-1，
得α-2β=-

5π

4

（12分）

点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，两角和与差的三角函数，任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．