题目内容

当0＜x＜
π
2
时，函数f（x）=
cos2x+cos2x+9sin2x
sin2x
的最小值为（　　）
A、2
B、2
3
C、4
D、4
3
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由x的范围确定出tanx大于0，f（x）解析式利用同角三角函数间基本关系整理后，利用基本不等式求出最小值即可．
解答： 解：∵0＜x＜
π
2
，∴tanx＞0，
∴f（x）=
2cos2x+8sin2x
2sinxcosx
=
1
tanx
+4tanx≥4，当且仅当4tanx=
1
tanx
，即tanx=
1
2
时取等号，
则f（x）的最小值为4．
故选：C．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=5，b+c=7，求△ABC的面积．（改编题）
关于x的不等式（1+x）（2+x）＞0的解集是（　　）
A、{x|x＜-1}
B、{x|x＞-1或x＜-2}
C、{x|x＜1或x＞2}
D、{x|-2＜x＜-1}
角α、β（0＜α＜β＜π）的终边与单位圆分别交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为
2
10
、-
2
5
5
．试求：
（Ⅰ）tan（α-β）；
（Ⅱ）α-2β．
已知a=log0.34，b=log43，c=0.3-2，则a，b，c的大小关系是（　　）
A、c＜a＜b
B、b＜a＜c
C、a＜c＜b
D、a＜b＜c
若点（4，a）在y=x
1
2
的图象上，则tan
a
6
π的值为（　　）
A、0
B、
3
3
C、1
D、
3
已知tanα=2，α∈[π，
3π
2
]，求
-sinα-2cosα
-cosα+1
的值．
已知数列{an}满足a1=1，an-an-1=3（n＞1），则a10=（　　）
A、27B、28C、29D、30
若函数f（x）=-λx2+2（2-λ）x在区间[-2，1]上是增函数，则实数λ的取值范围是（　　）
A、（-∞，-2]
B、[-2，1]
C、[1，+∞）
D、（-2，1）

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