Question

解方程

4 3a + 2 b =1 a+b+ a2+b2 =12

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得4b+6a=3ab，ab=12a+12b-72，从而得到5a²-32a+48=0，由此能求出a=4，b=3或a=

12

5

，b=

9

2

．

解答： 解：∵

4 3a + 2 b =1，① a+b+ a2+b2 =12，②

，
∴4b+6a=3ab，③，

a2+b2

=12-（a+b），
ab=12a+12b-72，④
④式代入③式得：
4b+6a=3（12a+12b-72）
b=

1

32

（216-30a），⑤
⑤式代入③式得：

4

32

（216-30a）+6a=

3

32

a（216-30a），
5a²-32a+48=0
解得a=4，b=3或a=

12

5

，b=

9

2

．

点评：本题考查二元一次方程组的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．