Question

   已知数列是首项为公比为的等比数列，设。

（1）求数列的前n项和；

 （2）设，数列的前n项和为，若，是否存在正整数，使得对任意正整数恒成立？若存在，求出正整数的值或范围；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1），，

            当时， ；                              

当时，是公比为，首项为的等比数列，

             ，              

综上.                              

（2）由题意，

所以，         

所以，.

则

，   

即，所以正整数的值为.