Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ）为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，
（1）求f（x）的解析式； 
（2）当x∈[0，

π

2

]时，函数F（x）=f（x）-m存在零点，求实数m的范围．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由图象可得A=

2

，由周期可得ω=2，由图象过点（

π

3

，0）可得φ=

π

3

，可得解析式； 
（2）函数F（x）=f（x）-m存在零点即m=f（x）能成立，由x∈[0，

π

2

]求出函数f（x）的值域即可．

解答： 解：（1）由图象可得A=

2

，

2π

4ω

=

7π

12

-

π

3

，解得ω=2，
又图象过点（

π

3

，0），∴2•

π

3

+φ=π，解得φ=

π

3

∴f（x）的解析式为f（x）=

2

sin（2x+

π

3

）； 
（2）函数F（x）=f（x）-m存在零点即m=f（x）能成立，
∵x∈[0，

π

2

]，∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，
∴sin（2x+

π

3

）∈[-

1

2

，1]，
∴

2

sin（2x+

π

3

）∈[-

2

2

，

2

]，
∴实数m的范围为：[-

2

2

，

2

]．

点评：本题考查三角函数的图象和解析式，涉及三角函数的值域，属基础题．