[题目]已知函数在处的切线经过点(1)讨论函数的单调性,(2)若不等式恒成立.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数在处的切线经过点

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）在单调递减;（2）

【解析】试题分析: (1)利用导数几何意义,求出切线方程,根据切线过点,求出函数的解析式; (2)由已知不等式分离出,得,令,求导得出在上为减函数,再求出的最小值,从而得出的范围.

试题解析:（1）

令∴

∴ 设切点为

代入

∴

∴在单调递减

（2）恒成立

令

∴在单调递减

∵

∴

∴在恒大于0

∴

点睛: 本题主要考查了导数的几何意义以及导数的应用,包括求函数的单调性和最值,属于中档题. 注意第二问中的恒成立问题,等价转化为求的最小值,直接求的最小值比较复杂,所以先令,求出在上的单调性,再求出的最小值,得到的范围.

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正确的有______________________.（把你认为正确的序号全部写上）

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