题目内容
【题目】已知f(x)＝2sin(x－
)－
，现将f(x)的图象向左平移
个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．
(1)求f()＋g(
)的值；
(2)若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a＋c＝4，且当x＝B时，g(x)取得最大值，求b的取值范围．
【答案】见解析
【解析】解 (1)因为g(x)＝2sin[(x＋
)－
]－
＋＝2sin(x＋
)，
所以f()＋g()＝2sin(－)－＋2sin
＝1.
(2)因为g(x)＝2sin(x＋)，
所以当x＋＝
＋2kπ(k∈Z)，
即x∈＋2kπ(k∈Z)时，g(x)取得最大值．
因为x＝B时g(x)取得最大值，
又B∈(0，π)，所以B＝.
而b2＝a2＋c2－2accos＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac＝16－3ac≥16－3·(
)2＝16－12＝4，
所以b≥2.又b<a＋c＝4，
所以b的取值范围是[2,4)．
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