Question

已知直线l₁：（m-1）x+y+2=0，l₂：8x+（m+1）y+（m-1）=0，则“m=3”是“l₁∥l₂”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据直线平行的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解．

解答： 解：若直线平行，则（m-1）（m-1）-8=0，
即即m²-9=0，解得m=-3或m=3，
当m=3时，两直线方程为2x+y+2=0，8x+4y+2=0满足直线平行，
当m=-3时，两直线方程为-4x+y+2=0，8x-2y-4=0，此时两直线重合，m≠-3，
故m=3，
则“m=3”是“l₁∥l₂”的充要条件，
故选：C

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．