题目内容

15．为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，得到了如表的数据，则（　　）
男女合计
正常442514956
色盲38644
合计4805201000
A．99.9%的把握认为色盲与性别有关B．99%的把握认为色盲与性别有关
C．95%的把握认为色盲与性别有关D．90%的把握认为色盲与性别有关

分析 根据题意，代入公式计算得出K2值，结合临界值，即可求得结论．

解答 解：假设H：“性别与患色盲没有关系”，
先算出K的观测值：K2=$\frac{1000{×（38×514-442×6）}^{2}}{480×520×44×956}$=27.14≥10.808，
则有H成立的概率不超过0.001，
即有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”．
故选：A．

点评 本题主要考查了独立性检验的应用问题，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，是基础题目．

练习册系列答案
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5．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，二面角A-PB-C为90°，PA=AB=2BC．
（1）求证：底面ABCD为矩形；
（2）求二面角A-PC-D的余弦值；
（3）求BC与平面PBD所成角的正弦值；
（4）若BC=1，设M为棱CD的中点，求M到平面PBD的距离．
6．对任意的x，y∈R+，定义x*y=$\frac{xy}{x+y}$，则（*）满足（　　）
A．交换律B．结合律
C．交换律、结合律都不满足D．交换律、结合律都满足
3．已知函数f（x）=|x+2|+|x+m|（m＜2），若f（x）的最小值为1．
（1）试求实数m的值；
（2）求证：log2（2a+2b）-m≥$\frac{a+b}{2}$．
10．若方程（$\frac{6}{5}$）x=$\frac{1+a}{1-a}$有负数解，求a的取值范围（-1，0）．
20．为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各10人组成的一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下茎叶图．根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常．
（Ⅰ）依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为此项血液指标与性别有关系？
正常偏高合计
男性
女性
合计
（Ⅱ）现从该样本中此项血液指标偏高的人中随机抽取2人去做其它检测，求恰好有一名男性和一名女性被抽到的概率．
参考数据：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
7．求函数y=$\sqrt{3-2x-{x}^{2}}$的单调递减区间．
4．观察下列不等式：
$\frac{{1}^{2}}{1}$=1，
$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}}{1+2}$=$\frac{5}{3}$，
$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}}{1+2+3}$=$\frac{7}{3}$，
$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}}{1+2+3+4}$=3
，$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}+5^{2}}{1+2+3+4+5}$=$\frac{11}{3}$，
…，
依此规律，第n个等式为$\frac{{1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}+…{+n}^{2}}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2n+1}{3}$．
3．如图所示，在四棱锥A-BCDE中，AE⊥面BCDE，△BCE是正三角形，BD和CE的交点F恰好平分CE，又AE=BE=2，∠CDE=120°，
（Ⅰ）证明：面ABD⊥面AEC；
（Ⅱ）求二面角B-CA-E的余弦值．

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