Question

20．为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各10人组成的一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下茎叶图．根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常．
（Ⅰ）依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为此项血液指标与性别有关系？

	正常	偏高	合计
男性
女性
合计

（Ⅱ）现从该样本中此项血液指标偏高的人中随机抽取2人去做其它检测，求恰好有一名男性和一名女性被抽到的概率．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图可得2×2列联表，根据2×2列联表求得K²，与与临界值比较，即可得能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为此项血液指标与性别有关系；
（Ⅱ）茎叶图可得该样本中此项血液指标偏高的人数为6，其中男性1人，女性5人，a表示男性，b_i表示女性（i=1，2，3，4，5），列出所有的可能性，再求得男性和女性均被抽到的可能性，根据古典概型公式，即可求得恰好有一名男性和一名女性被抽到的概率．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图可得2×2列联表

	正常	偏高	合计
男性	9	1	10
女性	5	5	10
合计	14	6	20

…（4分）
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{{20×（9×5-5×1{）^2}}}{10×10×14×6}≈3.810$＞2.706
所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为此项血液指标与性别有关系．…（6分）
（Ⅱ）由茎叶图可得该样本中此项血液指标偏高的人数为6，其中男性1人，女性5人．
用a表示男性，b_i表示女性（i=1，2，3，4，5）．则抽取的方式为{a，b₁}，{a，b₂}，{a，b₃}，{a，b₄}，{a，b₅}，{b₁，b₂}，{b₁，b₃}，{b₁，b₄}，
{b₁，b₅}，{b₂，b₃}，{b₂，b₄}，{b₂，b₅}，{b₃，b₄}，{b₃，b₅}，{b₄，b₅}．共15种情况．…（8分）
其中男性和女性均被抽到的情况有{a，b₁}，{a，b₂}，{a，b₃}，{a，b₄}，{a，b₅}共5种情况．…（10分）
所以男性和女性均被抽到的概率为$\frac{1}{3}$．…（12分）

点评 本题考查茎叶图及独立性检验的应用，考查古典概型的计算公式，考查计算能力，属于中档题．