Question

4．观察下列不等式：
$\frac{{1}^{2}}{1}$=1，
$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}}{1+2}$=$\frac{5}{3}$，
$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}}{1+2+3}$=$\frac{7}{3}$，
$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}}{1+2+3+4}$=3
，$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}+5^{2}}{1+2+3+4+5}$=$\frac{11}{3}$，
…，
依此规律，第n个等式为$\frac{{1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}+…{+n}^{2}}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2n+1}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用归纳推理，得出一般性的结论．

解答 解：观察下列不等式：$\frac{{1}^{2}}{1}$=1=$\frac{3}{3}$，$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}}{1+2}$=$\frac{5}{3}$，$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}}{1+2+3}$=$\frac{7}{3}$，$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}}{1+2+3+4}$=3=$\frac{9}{3}$，$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}+5^{2}}{1+2+3+4+5}$=$\frac{11}{3}$，…，
依此规律，可得第n个等式为$\frac{{1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}+…{+n}^{2}}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2n+1}{3}$，
故答案为：$\frac{{1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}+…{+n}^{2}}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2n+1}{3}$．

点评 本题主要考查归纳推理，属于基础题．