题目内容
7．已知f（3x）=2x•log23，则f（21007）的值等于2014．分析 方法一：利用复合函数的定义域求解出x的值，代入计算即可．
方法二：利用换元法求出f（x）的解析式，再求f（21007）的值．
解答 解：法一：根据复合函数的定义域性质，
可得：3x=21007，
解得：x=1007•log32；
那么f（3x）=f（21007）=2×1007•log32×log23=2014．
故答案为：2014．
法二：由题意：设3x=t，则x=log3t，
那么：f（t）=2log3t•log23
∴f（21007）=2log321007•log23=2×1007•log32×log23=2014．
故答案为：2014．
点评 本题考查了复合函数的解析式的求法和带值计算能力．属于基础题．
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2．数列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，…，$\frac{1}{m+1}$，$\frac{2}{m+1}$，…，$\frac{m}{m+1}$，…的第20项是（ ）
| A． | $\frac{5}{8}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{5}{7}$ | D． | $\frac{6}{7}$ |