Question

2．数列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，…，$\frac{1}{m+1}$，$\frac{2}{m+1}$，…，$\frac{m}{m+1}$，…的第20项是（　　）

• A． $\frac{5}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{5}{7}$
• D． $\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 分母为2的有1项，分母为3的有2项，分母为4的有3项，分母为m+1，则有m项，即可得到项数和公式，即可求出．

解答 解：分母为2的有1项，分母为3的有2项，分母为4的有3项，分母为m+1，则有m项，
∵1+2+3+m=$\frac{m（m+1）}{2}$，
当m=6时，共有21项，
∴第20项是分母为7的最后一项，即$\frac{6}{7}$，
故选：D

点评 本题考查数列的求和，找出数列的规律是解决问题的关键，属基础题．