Question

已知公差为2的等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且S₃+S₅=58．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若{b_n}为等比数列，且b₁b₁₀=

1

2

a2，记T_n=log₃b₁+log₃b₂+log₃b₃+…+log₃b_n，求T₁₀的值．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；
（2）由（1）知a₂=6，可得b₁b₁₀=3．再利用等比数列的性质可得b₁b₁₀=b_ib_11-i（i∈N^*），及其对数的运算法则即可得出．

解答： 解：（1）设公差为d，
由S₃+S₅=58，得3a₁+3d+5a₁+10d=8a₁+13d=58，
∵d=2，
∴a₁=4，
∴a_n=2n+2．n∈N^*．
（2）由（1）知a₂=6，
∴b₁b₁₀=3．
∴T₁₀=log₃b₁+log₃b₂+log₃b₃+…+log₃b₁₀
=log₃（b₁•b₁₀）+log₃（b₂•b₉）+…+log₃（b₅•b₆）
=5log₃（b₁•b₁₀）
=5log₃3=5．

点评：本题考查了等差数列的前n项和公式、等比数列的性质、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．