题目内容
在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，且周长为30，则S△ABC= ．
考点：余弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴设a=3t，b=5t，c=7t，则有3t+5t+7t=30，可解得：a，b，c的值，由余弦定理可得cosA的值，从而可求sinA，代入三角形面积公式即可求值．
解答：
解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，
∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，
∴设a=3t，b=5t，c=7t，
∵周长为30，
∴3t+5t+7t=30，可解得：t=2，可得：a=6，b=10，c=14，
∴由余弦定理可得：cosA=
=
，A为三角形内角．
∴sinA=
=
，
∴S△ABC=
bcsinA=
×10×14×
=15
．
故答案为：15
．
∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，
∴设a=3t，b=5t，c=7t，
∵周长为30，
∴3t+5t+7t=30，可解得：t=2，可得：a=6，b=10，c=14，
∴由余弦定理可得：cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 13 |
| 14 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
3
| ||
| 14 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 14 |
| 3 |
故答案为：15
| 3 |
点评：本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理的应用，属于基本知识的考查．
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