Question

以正方体的任意4个顶点为顶点的几何形体有

 

①空间四边形；
②每个面都是等边三角形的四面体；
③最多三个面是直角三角形的四面体；
④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：找出正方体中的四面体的各种图形，例如正四面体，即可判断①②④的正误；画出图形如图即可判断③的正误，推出选项．

解答： 解：在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：
在①中，如图中的四边形ABCD，就是空间四边形，故①正确；
在②中，每个面都是等边三角形的四面体，
去掉4个角的正四面体即可，故②正确；
在③中，最多三个面是直角三角形的四面体．如图中ABCD即可，故③正确；
在④中，有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，
去掉4个角的正四面体即可，故④正确．
故答案为：①②③④．

点评：本题考查命题真假的判断，考查正方体的结构特征，考查空间想象能力，是基础题．