题目内容

若|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，＜
a
，
b
＞=60°，则|
a
+
b
+
c
|的最小值为
 
，最大值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：先根据条件求出|
a
+
b
|=
7
，根据向量加法的平行四边形法则可知当
a
+
b
与
c
方向相反时，|
a
+
b
+
c
|=||
a
+
b
|-|
c
||最小；当
a
+
b
和
c
同向时，|
a
+
b
+
c
|=|
a
+
b
|+|
c
|最大，这样便可求得本题答案．
解答： 解：∵(
a
+
b
)2=5+2=7，∴|
a
+
b
|=
7
．
根据向量加法的平行四边形法则可得：
当向量
a
+
b
与
c
反向时，|
a
+
b
+
c
|最小，最小为：3-
7
；
当向量
a
+
b
与
c
同向时，|
a
+
b
+
c
|最大，最大为：
7
+3．
故答案为：3-
7
，3+
7
．
点评：考查向量加法的平行四边形法则，向量的数量积，以及求向量
a
+
b
长度的方法．
练习册系列答案
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．
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．
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．
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个．
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．
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π
2
x+
π
5
），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值是
 
．
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若
OA
=
a
，
OB
=
b
，则∠AOB平分线上的向量
OM
为（　　）
A、
a
|
a
|
+
b
|b|
B、λ（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
），λ由
OM
确定
C、
a
+
b
|
a
+
b
|
D、λ（
|
b
|
a
+|
a
|
b
|
a
|+|
b
|
），λ由
OM
确定

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