Question

15．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，b={x|（x-a）（x-a+1）=0}，且A∩B=B，则实数a的取值范围是0＜a＜3．

Answer 1

分析 根据题意，A={x|x²-2x-3＜0}=（-1，3），B={x|（x-a）（x-a+1）=0}={a，a-1}，且A∩B=B⇒B⊆A，可得答案．

解答 解：A={x|x²-2x-3＜0}=（-1，3），B={x|（x-a）（x-a+1）=0}={a，a-1}，
∵A∩B=B，∴B⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜3}\\{-1＜a-1＜3}\end{array}\right.$，∴0＜a＜3，
故答案为：0＜a＜3．

点评 此题是个基础题．本题考查元素与集合的关系，考查学生的计算能力．