题目内容

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2-a）x+3a，x＜1}\\{lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$的值域为R，则实数a的取值范围是[-1，2）．

分析 根据一次函数和对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：画出函数f（x）的草图，如图示；
，
由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{2-a+3a≥0}\end{array}\right.$，
解得：-1≤a＜2，
故答案为：[-1，2）．

点评 本题考查了一次函数以及对数函数的性质，考查求函数的值域问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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3．已知|$\overrightarrow{AB}$|=6，|$\overrightarrow{CD}$|=9，则|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$|的取值范围是[3，15]．
9．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 1≤x≤3\\ y≥1\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值是9．
6．若a、b∈R，下列4个命题：①a+b≥2$\sqrt{ab}$；②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2（a+b-1）；④$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2，其中真命题的序号是③（写出所有正确的序号）
13．下列命题中，正确的序号是（2）．
（1）存在x0＞0，使得x0＜sinx0．
（2）若sinα≠$\frac{1}{2}$，则α≠$\frac{π}{6}$．
（3）“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充要条件．
（4）若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．
3．若命题p：0∈{-1，0，1}，q：0∈$\{a-1，a+\frac{1}{a}\}$，又“p∧q”为真，则实数a值为1．
10．如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，BP⊥DA，垂足为P，且$|{\overrightarrow{BP}}|=4$，则$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BP}$=（　　）
A．4B．8C．16D．32
7．在数列$\frac{{\sqrt{5}}}{3}，\frac{{\sqrt{10}}}{8}，\frac{{\sqrt{17}}}{a+b}，\frac{{\sqrt{a-b}}}{24}，\frac{{\sqrt{37}}}{35}，…$中，则实数a=$\frac{41}{2}$，b=$\frac{11}{2}$．
8．若对?x，y满足x＞y＞m＞0，都有ylnx＜xlny恒成立，则m的取值范围是（　　）
A．（0，e）B．（0，e]C．[e，e2]D．[e，+∞）

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