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18．已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形，则该正三棱柱的体积是$\frac{3\sqrt{3}}{2}或3\sqrt{3}$．分析 有边长分别为3和6，可以分两种情况来找三棱柱的底面积和高，再代入体积计算公式即可．
解答 解：因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为3和6的矩形，所以有以下两种情况，
①：3是下底面的周长，6是三棱柱的高，此时，下底面的边长为1，面积为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
所以正三棱柱的体积为6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
②：6是下底面的周长，3是三棱柱的高，此时，下底面的边长为2，面积为$\sqrt{3}$，所以正三棱柱的体积为3$\sqrt{3}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{2}或3\sqrt{3}$．
点评 本题的易错点在于只求一种情况，应该注意考虑问题的全面性．分类讨论是高中数学的常考思想，在运用分类讨论思想做题时，要做到不重不漏．
练习册系列答案
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20．已知M（a，b）是圆O：x2+y2=r2内不在坐标轴上的一点，直线l的方程为ax+by=r2，直线m被圆O所截得的弦的中点为M，则下列说法中正确的是（ ）
| A． | m∥l且l与圆O相交 | B． | m⊥l且l与圆O相切 | C． | m∥l且l与圆O相离 | D． | m⊥l且l与圆O相离 |
B．
C．
D．
7．已知二面角α-l-β为60°，如果平面角α内一点A到平面β的距离为$\sqrt{3}$，那么A到棱的距离为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
如图，三棱柱中ABC-A1B1C1，侧棱与底面ABC垂直，且AB1⊥BC1，AB=AA1=1，BC=2．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=CD=1，BC=2，又PC=1，∠PCB=120°，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE=2ED．
如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点D，AC⊥CD，DE⊥AB，C、E为垂足，连接AD，BD．若AC=4，DE=3，求BD的长．
如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．